演算法與資料結構速查表

陣列的基本功——原地改寫、旋轉、分割，以及「用索引當雜湊」的招式。它擁有這些操作本身；至於各個模式家族（視窗、指標、前綴和）各有自己的檔案。

依條件伸縮的視窗 — 固定大小、可變大小、至多 k 個，以及用相減湊出的恰好 k 個；擴張／收縮迴圈與六個標準視窗模板都歸這裡管。

日常字串目錄 — 字元層級的雙指標掃描、頻率與 anagram 簽章、run-length 分組、切詞、解析與原地改寫 — 至於題解倉庫、語言層級的字串 API、回文、子字串搜尋與雙序列 DP，則各自有自己的一張表。

陣列與字串上的雙指標家族：兩端向內收斂、快慢指標、從中心擴張、讀寫分離的原地重寫，每一種各給一個標準模板；依條件伸縮的視窗題不在這裡。

array.md 背後的題解倉庫：十三題真正在考「原地改寫陣列」或「拿索引當儲存空間」的題目，依各自用到的技巧分組。

matrix.md 背後的題解庫：十七道題，依各自吃的幾何性質或技巧分組 —— 走訪順序、原地變換、階梯搜尋、格子搜尋、二維 DP，以及列對壓縮。

把二維格子當成一個獨立主題來看 —— 走訪的幾何（螺旋、對角、旋轉、轉置）、原地標記，以及索引↔座標的換算。

專門講 k-sum 這個題型家族：從 2Sum 到 kSum、先排序再雙向收斂的遞迴寫法，以及重複值的處理。

回文題型家族：中心擴散、雙指標驗證、回文 DP、Manacher，以及怎麼判斷一題該用哪一種。

前綴和／累積和 — 子陣列和、二維前綴和、前綴和搭配雜湊表做計數。

六個需要借用其他結構或其他恆等式的前綴和模板：補集技巧、應付含負數陣列的單調雙端佇列、二維的列對壓縮、前綴 XOR、用雜湊表實作的稀疏差分陣列，以及樹上前綴和的計數表。

第一輪學習可以先跳過的滑動視窗技巧：用雙端佇列維護視窗極值、at-most-K-distinct 這一家、超出單一範例的 exactly-K 計數，以及那些「鍵不是字元」的視窗 —— 補集、以單字為單位的區塊、以索引界定的值桶，還有排序後的區間；六份必背模板留在主頁。

滑動視窗的 LeetCode 實作目錄，每題每語言只留一份標準解，並歸到它所對應的模板底下；模板本身、概念與選擇表都留在主檔滑動視窗那份。

字串類 LeetCode 的範例庫，每題每種語言只留一份標準解，並歸檔到它所實作的母文件模板底下；概念、模式目錄與模板本身都留在主字串文件。

雙指標的 LeetCode 實作題庫，每題每種語言各一份標準解，依它所套用的模板分組；概念、指標種類與模板本身留在雙指標主文件裡。

逐位數相加，涵蓋面試官會丟給你的四種輸入形式：字串、整數、陣列、鏈結串列。

O(1) 區間更新、O(n) 重建 — 前綴和的反操作。

prefix_sum.md 背後的解題存檔：八道模板無法從頭到尾解掉的題目，依照它們需要哪種前綴和形狀分組。

只談子字串搜尋 — KMP 的失敗函數、Rabin-Karp rolling hash，以及「內建 indexOf vs KMP vs hash」該怎麼選。

字串的語言層機制：Python 的切片與方法、Java 的 String 與 StringBuilder、字元分類與大小寫轉換、字元算術、split/join 的陷阱，以及建構字串的效能守則——不談使用它們的演算法。

比較重的字串工具：後綴結構、Z-algorithm、Manacher，以及字串 DP — 這些對主字串文件來說太專門的部分。

鍵→值的題型模式：查找、分組、索引表、前綴和表、重新映射。

LIFO 的基本功，加上堆疊的經典模板：括號配對、min-stack、單調堆疊的精簡版、用顯式堆疊做走訪，以及作用域／上下文帳本。

雜湊表家族的解法檔案庫：每題一個標準解、那些其實是單題深入剖析的專屬模板，以及有序 map（Java TreeMap / Python SortedDict）的參考資料。

跨容器的選型指南：什麼工作該用哪個 Java／Python 容器，以及各自的 API 陷阱。

next greater／previous smaller／span／直方圖這類題目 — 堆疊本身保持有序，所以每個元素只被推入與彈出一次。

FIFO 的基本功：BFS 佇列、雙端佇列、環形緩衝區，以及以佇列為底的設計題。

用堆疊解運算式的題型家族：計算機三兄弟（LC 224 / 227 / 772）、decode-string 式的巢狀（LC 394），以及後綴／依序運算元求值（LC 150、682），還有讓運算子優先序自然浮現的 pre_op 延遲插入技巧。

stack.md 背後的題解庫：單調堆疊、貪婪移除、相鄰重複、括號家族、走訪與設計類題目，每題每語言各一份標準解，依各自演練的模板分組。

雜湊的內部原理與計數慣用手法 — 雜湊函式設計、碰撞、頻率表、滾動雜湊、自訂鍵。

用一個維持單調性的雙端佇列，以攤還 O(1) 的成本求滑動視窗的最大／最小值。

成員判斷、去重與集合運算 — 只需要知道元素「在不在」、不需要對應值的題目。

set.md 背後的解法檔案庫：十四題，依「這個集合到底被拿來做什麼」分組 — 記住看過什麼、集合運算、用 O(1) 索引取代掃描，或是當成更大演算法裡的一個零件。

單向與雙向鏈結串列的指標手術：反轉、合併、重排、虛擬頭節點技巧，以及環的處理。

linked_list.md 背後的題解存放處：反轉、合併、切分、複製、攤平與串列排序類題目，每題每語言各一份標準解，並依各自演練的技巧分組。

走在鏈結串列節點上的雙指標：快慢指標找環、找中點、找倒數第 k 個、以及固定間距指標。不談陣列索引。

二元樹特有的思路：DFS 的狀態往哪個方向流（往下還是往上），以及建立在這個基礎上的 11 個結構化模板。

只談有序的樹 —— left < root < right 這條不變式換來了什麼（O(log n) 搜尋、中序即排序、依範圍剪枝、順序統計）。

堆積（heap，這個資料結構）以及它所實作的優先佇列（priority queue，這個抽象資料型別），Python 與 Java 兩種語言。本檔案原本拆成 heap.md + priority_queue.md，兩邊把同樣的題目各解了一遍。

樹的概念、樹的種類，以及走訪順序的策略 — 講的是為什麼與選哪個，再加上那些不屬於單一模式模板的進階技巧（Morris 穿線、倍增法、換根）。模板本身放在 tree2.md。

最近共同祖先、節點間距離、父節點表（雙向）走訪，以及根到葉的路徑模板——所有答案是一條路徑或一個交會點、而不是某種形狀的樹問題。

第一輪複習可以先跳過的堆積模式：延遲刪除、掃描線的「存活」堆積、後悔貪婪、資源池配置器、格子圖上的最佳優先搜尋，以及二元堆積之外的結構；六個必背模板留在母文件裡。

第一輪學習可以先跳過的 BST 內容：順序統計（rank）查詢、只用 O(h) 空間的惰性迭代器、用中序走訪偵測損壞 BST 的下降點、完整的建構變形目錄，以及超出標準刪除與驗證模板的拆離／邊界變形。

bst.md 教的那些 BST 模板的解題檔案庫：每題每個語言一份標準解，外加雖然歸在 BST、卻完全用不到大小順序的「根到葉」與「節點到節點」路徑家族。

堆積 / 優先佇列(priority queue)家族的題解存放處：每題每種語言一份標準解，把推理過程、追蹤與陷阱完整寫出來。

從扁平的東西把二元樹建起來：兩組走訪陣列、單一陣列上的索引區間，或是帶括號／中序的字串 — 也就是所有「只讀取樹」的題目的反方向。

每個樹的模式配一份編號好、可直接複製貼上的模板，Python 與 Java 都有 — 樹模板的唯一集散地。模板優先，不談理論：某一題該用哪種走訪，是 tree.md 要回答的問題。

把樹變成字串、再變回來 — 用子樹指紋做身分辨識與重複偵測，以及完整的編碼／解碼家族（括號式、逗號加 null 標記、深度前綴）。

前綴樹 — insert/search/startsWith、節點該怎麼擺，以及那些「共用前綴」就是全部訣竅的題目（自動補完、單字搜尋、XOR trie）。

堆積在語言層面的機械細節：heapq 和 PriorityQueue 你會用到的每個呼叫、怎麼假造出最大堆積、怎麼在不 pop 的情況下偷看堆頂，以及「只有部分有序」的容器會帶來哪些陷阱；用到這些 API 的演算法本身，放在其他堆積的表單裡。

其他檔案所教的樹模式，其題解檔案庫：每題每種語言各一份標準解法，依「題目在問什麼」分組，而不是依技巧分組。

根到葉的路徑問題：路徑本身就是狀態，回程時必須把它復原。

trie.md 背後的題解倉庫：五道題，從把結構蓋出來，一路到在格子上搜尋——字典樹把「每個單字各走一次」壓成「只走一趟」。

僅作轉址。 本檔已併入 heap.md，留著只是為了把舊連結導向正確的章節。

轉址

BFS 的主要參考文件：佇列模板、逐層展開、格子與多源 BFS，以及為什麼在無權圖上「第一次拜訪」就等於最短路徑；較重的變形與大量解題範例則各自放在自己的文件裡。

DFS 的主文件：十個核心的深度優先模板 — 樹走訪、網格填色（flood fill）、路徑搜尋、回溯、樹結構修改、後序彙總、邊界消除、形狀簽名與帶權邊走訪 — 並附上用來挑選模板的辨識表。

圖的表示法、走訪、連通性、環偵測，以及一般圖題的完整目錄。

Dijkstra.md 背後的解題實作庫：十一題、兩種語言，依「搜尋狀態長什麼樣」分組，因為那正是決定你需要 dist[]、需要第二個狀態維度、還是一個單純 visited[] 的關鍵。

用優先佇列解非負權重的單源最短路徑。

為 DAG 排序 — Kahn 的 BFS 解法、DFS 後序、環的偵測，以及建構在它們之上的排程類題目。

topology_sorting.md 背後的解題檔案庫：八題、兩種語言，依照題目編碼出來的「相依關係形狀」分組，而不是依題號排。

併查集（disjoint set union）——無向圖的連通性、連通元件計數、環偵測，搭配路徑壓縮與按秩合併。

第一輪面試準備可以先跳過的圖論技巧：Tarjan 的 low-link 家族（強連通分量、橋、關節點）、Euler 路徑與迴路、最大流／最小割，以及二分圖的延伸主題 — 用併查集判定、最大匹配與貪婪 k-著色。

第一輪學習可以先跳過的 BFS 技巧：雙向 BFS、搭配 deque 的 0-1 BFS、超出標準模板的多源 BFS、在隱式狀態空間上的 BFS，以及 DAG 上所有最短路徑的列舉——必背的佇列模板留在主篇。

BFS 的解題實作庫：網格、狀態空間、樹的改寫與剝葉子這幾類題目，每題一個標準解，另外附上 LC 994 關於「時間該在哪裡加一」的完整討論 —— 這裡不教任何新模板。

第一輪複習可以先跳過的冷門硬 DFS 技巧：雙網格驗證、邊方向追蹤、跨連通分量的配對計數、尤拉路徑、Tarjan low-link 找橋、字典樹配萬用字元搜尋、以深度為索引的堆疊 DFS，以及在 N 元樹與 parent 陣列樹上的後序彙總。

dfs.md 的題解檔案庫：核心模板涵蓋的每道 DFS 題目各一份標準解法，外加整個 DFS 題庫依模式與難度的索引。

graph.md 的解法歸檔：針對格子圖、複製圖、連通性、比值圖、隱式 DAG 與「依屬性做併查集」這幾類題目，每題各給一份標準解，本身不包含任何模板或理論內容。

只做選型判斷 — 哪種題型該用哪個最短路徑演算法，以及直覺選法在哪裡會錯。不放完整實作。

只是一份決策文件 —— 拓撲排序 vs 併查集：各自回答什麼問題、直覺選錯的地方在哪，以及兩者都能解的題目。

union_find.md 背後的解題檔案庫：十九道題，依「一個節點代表什麼」分組——頂點、格子、帶比值的變數，或樹節點——因為題目之間變的就只有這件事。

容得下負權重、而且能偵測負環的單源最短路徑演算法，另外還有限制跳數（k hop）的變形。

用「中繼頂點」做 DP 求全點對最短路徑 — O(V³)、稠密圖、遞移閉包。

Halving a monotonic search space — the loop-invariant reasoning behind l <= r vs l < r, the boundary (lower/upper bound) templates, rotated arrays, and floating-point and 2D search.

針對一個候選答案的範圍，搭配單調的可行性判定式做二分搜尋 — canFinish / isValid 的寫法、「最小化最大值 vs 最大化最小值」的取捨、[max(nums), sum(nums)] 邊界配方，以及在值域上做計數的判定式。

binary_search.md 的題解存放處 — 索引空間類模板的每題一份標準解，附上主文放不下的追蹤過程與陷阱。

以分割（partition）為基礎的選擇演算法：只往 QuickSort 分割後的其中一側遞迴，在平均 O(n) 時間內找出第 K 大、第 K 小或最接近的 K 個元素，包含 pivot 的挑選策略，以及最壞情況 O(n) 的 Median of Medians 大綱。

排序(sorting)演算法與周邊技巧 — 比較式排序與其穩定性、計數／桶／基數排序、quickselect、自訂比較器，以及循環排序(cyclic sort)。

合併排序以外的分治法 —— 那些「遞迴 + 合併」的形狀（邊排序邊計數、最近點對、矩陣分治、運算式分治）以及它們的遞迴式。

用中文把 0/1 背包從「物品重量價值」一路講到 LC 494／416 的解題流程，重點放在狀態怎麼定義、「拿或不拿」的轉移、以及為什麼內層迴圈一定要倒序；完全背包（Unbounded）與排列／組合的迴圈順序規則不在這裡展開。

帶「復原」動作的系統性搜尋：choose/explore/un-choose 骨架、start_idx 的控制、跳過重複、剪枝，以及每個必會題型剛好一份的標準模板 — 大量的實作解答與 hard 級的帶狀態模板放在兩個衛星檔裡。

DP 的主文件 — 狀態設計、模式目錄，以及每個必會 DP 家族各一份標準模板；實作解法庫、冷門技巧，以及五個最重的子題目都各自獨立成篇，從這裡連過去。

完整的背包問題家族：0/1 vs 完全背包（unbounded）vs 有界背包（bounded）vs 分組背包（group）、子集合和（subset-sum）的化簡、為什麼 0/1 的內層迴圈要倒序，以及區分組合與排列的迴圈順序規則。

需要在遞迴中額外攜帶狀態的困難級回溯 — 一個 Trie 節點、前一個運算元、一份刪除額度 — 再加上約束傳播、記憶化搜尋，以及第一輪學習應該直接跳過的通用切分模板；必背的基本形狀不會在這裡重複。

DP 的附錄——第一輪該跳過的技巧：賽局理論／minimax DP、樹形與換根 DP、區間與字串 DP 的深入探討、機率與按步數計數的 DP、單調佇列與單調堆疊承載的 DP，以及從主表裁掉的長篇推導。

模板索引：每個經典 DP 模式各佔一小節（Kadane、LIS、MCM、LCS、背包、狀態機、格子、位元遮罩、數位、樹上 DP、正規表達式、加權區間排程、切分、記憶化 DAG）。

把遞迴當成一種機制來談：base case、往下傳的狀態 vs 往上回傳的結果、呼叫堆疊的成本，以及怎麼改寫成迭代。使用遞迴的那些題型家族各自有專屬檔案。

一套機械化的流程：遞迴 → 記憶化(memoization) → 表格化(tabulation) → 空間最佳化，一次套用在一題上。

在一或兩個字串上做的 DP：dp[m+1][n+1] 的雙序列網格、以前綴為基礎（1-indexed）的表格設計，以及 LCS、編輯距離、交錯字串、萬用字元／括號比對的完整範例。

回溯題解的長尾（LC 17、39、79、78、90、77、46、22、93、139、140、207），附遞迴軌跡與差一點就一樣的變形，每題每種語言只留一份正典解 — 它本身不教任何模板，每一節都指回它所實例化的那一個。

狀態是「一個用整數編碼的子集合」的 DP：遮罩運算、子遮罩列舉、TSP 與指派問題的模板，以及 n <= 20 這條規模上限。

dp.md 背後的題解檔案庫：每一題經典 DP 各一份標準 Java / Python 解法，加上依模式分類的題目索引，本身不放模板也不談理論。

深入最大子陣列這個題型家族：Kadane 本體與它的各種變形（乘積、環狀、可刪除一個元素、二維）。

單調堆疊上還掛著一個 DP 值的題型：「這個元素能撐過幾輪」、直方圖最大矩形那類面積 DP，以及最大正方形／計算正方形數量的網格遞迴式。

LC 121/122/123/188/309/714 這個買賣家族，全部統一到同一個 dp[i][k][hold] 狀態機底下。

數出某個區間內有多少數字滿足「逐位」的性質：tight／started／位置這組狀態、通用的 top-down 模板，以及 count(R) - count(L-1) 這個區間技巧。

每一步選當下最好的，以及證明這樣做安全的交換論證——區間排程、跳躍遊戲、任務分配——外加怎麼看出貪婪會失敗、必須改用 DP 的時機。

先排序再合併的區間題型 — 合併、插入、數重疊、最少刪除數。

greedy.md 背後的題解倉庫：十四題，依貪婪選擇的形狀分組 — 往前延伸可達範圍、累積後歸零、依頻率交錯、排序後取走，或邊掃邊定案。

掃描線：把每個區間轉成 +1 / -1 事件，依座標排序，掃過一次。

scanning_line.md 背後的完整解題檔案：六道題目，依「掃描究竟在數什麼」分組 — 重疊深度、加權總和、存活工作的堆積，或兩個有序清單的交集。

只講一件事 — 區間重疊的判定式：閉區間 [a,b] vs 半開區間 [a,b)，以及每一題 LC 各需要哪一種。

專講 Fenwick 樹：i & -i 的索引運算、單點更新 + 前綴查詢，以及用它最俐落的那些題目。

支援區間查詢＋區間更新的結構 —— 線段樹（segment tree）、懶惰標記（lazy propagation），以及 BIT vs 線段樹 vs 合併排序該怎麼選。

被限制在單趟掃描與次線性記憶體之下的演算法 —— 蓄水池抽樣、Boyer-Moore 多數投票、加權隨機挑選，以及近似計數。

整數在位元層次上是怎麼被表示的（二補數、固定位寬、位移），以及建立在其上的各種運算與技巧：遮罩、XOR 恆等式、最低位 1、子集列舉，還有 bitmask DP。

The worked-solution archive behind bit_manipulation.md: nineteen problems grouped by which property of the bit operators they lean on — XOR cancelling pairs, clearing the lowest set bit, carry-free arithmetic, an integer standing in for a subset, or a hand-built mask editing a bit field.

面試中的數值操作 — 取位數、避免溢位的算術、進位轉換、開根號與次方。公式層級的計數則在隔壁那份。

面試會考到的計數與數論：模運算、GCD／LCM、篩法、nCr、蓄水池抽樣，以及基本幾何。

design.md 背後的解法檔案庫：二十題 LC「設計一個 X」的完整解，依每題被迫採用的結構組合分組，而不是依題號。

LC 的「設計一個 X」題型：從題目讀出必須支援的操作，再挑出能讓每個操作都做到 O(1) 或 O(log n) 的結構組合；實際寫出來的設計放在 examples 那一頁。

低階設計那一關 — 類別建模、SOLID，以及面試官真的會問的設計模式（strategy、observer、factory、state），附完整的設計範例。

迭代器契約：hasNext／next 搭配延遲狀態、攤平、預看與合併，單一觀念獨立成篇。

那些會被當成「寫程式題」來考的分散式系統模式：一致性雜湊、token bucket 與 leaky bucket 限流、以及各種負載平衡演算法，附上可直接跑的實作，以及面試官一定會追問的取捨。

The handful of Java concurrency problems that appear at L4+ — ordered printing, producer/consumer, read-write coordination and deadlock avoidance — plus the primitives they need.

那種「答案就是忠實地一步步跑完」的題目：狀態機、機器人／格子上的行走、遊戲回合、迭代改寫，外加怎麼讓這種程式碼不要爆長。

存放資料用的 Java 函式庫 API：陣列與二維陣列、list、map、佇列、堆積、堆疊與 pair — 每一種怎麼初始化、複製、走訪、索引，以及過程中的陷阱。

Java 的 String 與 StringBuilder 操作 — 與 char[] 互轉、切片、解析、組字串與修改 — 加上所有跟 comparator 有關的東西：陣列、集合與 map 的排序，以及決定順序的回傳值規則。

決定「正確的演算法會不會算出正確答案」的那些 Java 語言語意：字元其實是整數、傳值與傳參考的差別，以及整數運算。函式庫 API 則放在另外兩份姊妹速查表。

Python 解法「邏輯明明對了卻答錯」的兩大元凶：插入到底落在哪一格，以及一段索引區間指的是「個數」還是「距離」。

逐個函式庫的參考手冊：heapq、sortedcontainers、bisect、collections、itertools、functools 與 datetime——每個呼叫、它們的複雜度，以及各自是為了取代哪一種手寫寫法而存在。

解題過程中會用到的 Python 語言慣用寫法 — 內建操作的成本、複製、字串處理、排序 key、整數運算、生成式(comprehension)與作用域 — 依「你想做什麼」來分組。標準函式庫與索引運算另有專屬速查表。

那些會悄悄害你 submission 掛掉的 Python 行為：可變預設參數、closure 的延遲綁定、整數快取、複製語意，再加上 GIL 與 Python 的並行處理全貌。

查表用：每個常見資料結構與經典演算法的 Big-O，以及背後的數學直覺。

最上層的地圖：拿到一題，它想要的是哪個模式（也就是該翻哪份小抄）。這裡只做索引與分流，不放模板。

逐題解析 — 怎麼替一份真實的 LC 解答論證複雜度，每個技巧配一道經典題。

20 道自我測驗題 — 讀程式片段、說出複雜度、再對答案檢查自己。

轉址頁。原本的六步面試流程已經搬進 lc_pattern.md，那才是你開始解題時真正會打開的那一頁。

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指向 wisdompeak 的題目分類表，並把它的 29 個分類對應到本 repo 中負責教它的那份 cheatsheet。分類表本身不在這裡複製一份。

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